Никогда не задавался таким вопросом, но логично предположить что взятие пешки на проходе должно выполняться также как взятие любой другой фигуры, то-есть сначала убрать с доски пешку которая перешла битое поле а затем поставить свою бьющую пешку на поле которое перешла пешка соперника.
Да - это "связка"!
В данном случае не полная связка, относительная (пешка может двигаться по линии связки).
Связка - это сам факт нападения на фигуру или пешку, за которой стоит более ценная фигура.
Это название приема (условия и правила приема), а не условия правил для атакуемой пешки или фигуры.
Стратегия решения этой задачи следующая.
Первый ход очевиден Кр f2: Ке1.
Далее черные вынуждены ходить ферзем Фа2-Фа1 и Фа1 -Фа2.
В это время белые проводят пешку и ставят коня.
Далее конем последовательно уничтожают пешки е4 и е5 и в момент, когда черные ходят Фа1 ставят мат ходом К:Лb3
Даже если бы этот француз ничего не сказал о шахматах, он всё равно остался бы в истории. Правда как композитор и сочинитель более 30 комических опер.
Но гениальный человек гениален в всём. Франсуа́-Андре́ Даника́н Филидо́р известен в шахматном мире как виднейший шахматный теоретик 18 века (1726 - 1795гг.). Его называют основателем позиционного стиля игры. Правильным расположением шахматных фигур Филидор считал грамотное расположение пешек, превознося их значение.
Приведенная в вопросе цитата принадлежит Франсуа Филидору и взята из его книги «Анализ шахматной игры».
Выражение "быть проходной пешкой" - давно уже стало фразеологизмом для определения значимости фигур, которым не всегда придается должное значение.
