Ответ:
Объяснение: по теореме косинуса углов 28^2=35^2+42^2-2×35×42×cos£
Cos£=0.75
£=43.25°
Рассмотрим треуг.АОВ и треуг ДОС.
угол АВО= углу ДСО = 90 градусов
т.к. АД и СД перпендикуляры к отрезку а.
Угол СОД= углу АОВ т.к. это смежные углы
Стороны ВО и ОС равны по условию а если два угла и сторона в треуголниках равны следовательно и треугольника равны
АВ = CD так как трапеция равнобедренная,
∠BAD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, ⇒
ΔABD = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними, значит
∠CAD = ∠BDA = 45°, ⇒
ΔAOD равнобедренный, а так как два угла в нем по 45°, то угол при вершине ∠AOD = 90°.
ΔВОС так же прямоугольный равнобедренный.
Проведем высоту трапеции через точку пересечения диагоналей.
Обозначим основания а и b.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
В равнобедренном ΔAOD h₁ - это высота и медиана, значит
h₁ = a/2.
В равнобедренном ΔВОС h₂ - это высота и медиана, значит
h₂ = b/2.
Высота трапеции равна:
h = h₁ + h₂ = a/2 + b/2 = (a + b)/2, т.е. высота равна средней линии.
Стоит запомнить:
в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.
h = (4 + 16)/2 = 10
Sabcd = (a + b)/2 · h = h² = 10² = 100
По свойству диагоналей трапеции, образуются два подобных треугольника ВОС иАОВ; к=1/3, поэтому ВС=12/3=4
Решение на фото//////////