⁴√(0,0081 *625)=⁴√((0,3)⁴* 5⁴)=0.3*5=1.5
Y'=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
f(2)=4*2-3*2^2=8-12=-4
f'(2)=(4x-3x^2)=4-6x=4-6*2=4-12=-8
y'=-4-8(x-2)=-4-8x+16=-8x+12
![\frac{1-cos^2t}{1-sin^2t} + tgt*ctgt = \frac{1}{cos^2t}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-cos%5E2t%7D%7B1-sin%5E2t%7D%20%2B%20tgt%2Actgt%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2t%7D)
По тригониметрическому тождеству sin^2t + cos^2 t = 1
tgt*ctgt = 1
![\frac{sin^2t + cos^2t - cos^2t}{sin^2t+cos^2t-sin^2t} +1 = \frac{1}{cos^2t}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bsin%5E2t%20%2B%20cos%5E2t%20-%20cos%5E2t%7D%7Bsin%5E2t%2Bcos%5E2t-sin%5E2t%7D%20%2B1%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2t%7D)
![\frac{sin^2t}{cos^2t} + 1 = \frac{1}{cos^2t}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bsin%5E2t%7D%7Bcos%5E2t%7D%20%2B%201%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2t%7D)
![tg^2 t + 1 = \frac{1}{cos^2t}](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2%20t%20%2B%201%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2t%7D)
Доказано.
ВСЁ ВЕРНО. По тригонометрическому тождеству ![1+tg^2 t = \frac{1}{cos^2t}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Btg%5E2%20t%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2t%7D)
(x²+y²)(a²+b²)-(xa+yb)² = (xb-ya)²
x²a²+x²b²+y²a²+y²b²-x²а²-2xayb-y²b² = х²b²+y²a²-2xayb = (xb-ya)²
чтд
1) 5у³-125у=0
5у(у²-25)=0
5у(у-5)(у+5)=0
5у=0 или у-5=0 или у+5=0
у=0 у=5 у= -5
Ответ: у= -5; 0; 5
2) у³+2у²+4у=0
у(у²+2у+4)=0
у(у+2)²=0
у=0 или у+2=0
у= -2
Ответ: у= -2; 0
3) 2х⁴-16х=0
2х(х³-8)=0
2х=0 или х³-8=0
х=0 х³=8
х=2
Ответ: х=0; 2
4) у³-у²-4у+4=0
у²(у-1)-4(у-1)=0
(у-1)(у²-4)=0
(у-1)(у-2)(у+2)=0
у-1=0 или у-2=0 или у+2=0
у=1 у=2 у= -2
Ответ: у= -2; 1; 2