2Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны.
<span> Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2. </span>
Предположим обратное.
тогда a>(a+b+c)/2
раскроем и перенесем. 1/2a>b/2+c/2
домножим на 2 a>b+c
есть теорема, говорящая о том, что любая сторона меньше суммы 2х других. противоречие, значит предположение неверно.
Углы АОС и ВОD вертикальные, это значит, что они равны. Если в условии дано, что углы С = D, то :
Углы С и АСО - вертикальные, а значит равны
Углы D и ВDО - вертикальные, а значит равны
Из этого следует, что углы ACO=BDO, а это значит, что если углы ACO=BDO; углы BOD=AOC; CO=OC, то эти треугольники равны по стороне и даум углам.
Скалярное произведение векторов равно произведению их длин и косинуса угла между векторами. Угол между векторами от 0 до 180 градусов.
<span>(a−b)^2+(a+2b)^2=20 - раскроим скобки по правилу действий с числами.
</span>(***) a²-2ab+b²+a²+4ab+4b²=20, а²=1, b²=4 (квадрат вектора равен квадрату его длины)
произведение векторов a*b=IaI*IbI*cosα, a*b=1*2*cosα
подставляем в равенство (***)
1-4cosα+4+1+8cosα+16=20
4cosα=-2
cosα=-1/2, т.к. cosα<0, то α>90⁰
α=180-60=120
т.к.DF перпен.CA, то угол CFD равен 90°.
угол 4 =90-уголFCD= 90-40=50°
т.к.ВЕ перпен.АС, то угол ВЕА равен 90°
т.к.АВСD параллелограмм, то угол ВАС равен углу DCA,
т.к.АВ= СD, угол 1 = углу 4,угол ВЕА = углу CFD, угол ВАС равен углу DCA, то треугольник АВЕ = треугольнику DCF
