Даны вершины треугольника А (-3; 6) В (9; -10) С (-5; 4).
Определим длины сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √400 = 20.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √392 ≈ 19,799.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √8 ≈ 2,828.
Как видим, треугольник прямоугольный (сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей).
Координаты центра О описанного около него круга находим как середину гипотенузы АВ.
О((-3+9)/2=3; (6-10)/2=-2) = (3; -2).
Радиус равен половине гипотенузы: R = 20/2 = 10.
по теореме синусов
АС/sinB=AB/sinC
√91/sinB=10/sin90
sinB=√91/10
B -внутренний угол
В"-внешний
синусы углов равны
косинусы имеют разные знаки
cosB^2=1-sinB^2=1-(√91/10)^2=1-91/100=9/100
cosB=3/10
cosB"=-cosB=-3/10
По свойству биссектрисы в треугольнике имеем, что OK/KN=MO/MN.
KN=ON-OK,значит:
OK/(12-OK)=8/16
2*OK=12-OK
3*OK=12
OK=4
KN=12-4=8.
Найдем координаты точки М(х; у)
х=(3+1)/2=2,
у=(1+3)/2=2.
М(2; 2),
С(-4:6).
СМ
Площади подобных треугольников соотносятся как коэффицент подобия в квадрате. Коэфицент равен отношению периметров = 5/6.