P=4a
4a=80
a=20
s=ah
h=20/2=10(так как сторона лежащая против угла в 30градусов равна половине гипотенузы)
s=20*10=200
Пусть высота трапеции H, высота треугольника BOC h;
основания AD = a; BC = b; Sabd = 6 = S1; Sboc = 1 = S2;
Тогда H*a/2 = S1 = 6; h*b/2 = S2 = 1; h/H = (S2/S1)*(a/b);
h/(H + h) = b/a; => h/H = b/(a - b) = 1/(a/b - 1);
Пусть для краткости записи a/b = x; S1/S2 = p = 6; тогда
1/(x - 1) = x/p;
p = x*(x - 1); x^2 - x - p = 0;
при p = 6; подходит только один корень x = 3; второй -2 - отрицательный.
то есть b = a/3;
соответственно, площадь треугольника ABC равна 6/3 = 2; а площадь трапеции 6 + 2 = 8. <span />
Ответ:
![\frac{\pi a^{3} }{2\sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi+a%5E%7B3%7D+%7D%7B2%5Csqrt%7B2%7D+%7D)
Объяснение:
объём сферы V=πR³
Центр сферы совпадает с точкой пересечения диагоналей куба, вписаного в сферу. Соответственно, половина диагонали куба равна радиусу сферы.
Найдём диагональ d куба с ребром а.
d=a·√2
Значит R=a·√2/2=a/√2, тогда
V=πR³=πа³/2√2
Чертеж к задаче во вложении.
Т.к. АВСДЕФ - правильный шестиугольник, то около него можно описать окружность, радиус которой равен стороне этого шестиугольникаю
Все диагонали шестиугольника пересекаются в его центре - точке О (центре описанной окружности). Диагональ АС=9 - меньшая, а диагональ АД=х - большая.
По свойству вписанного угла ∠АСД=90° (опирается на полуокружность).
Поэтому диагональ х=ДА=2r=2ДС.
В ∆АДС по теореме Пифагора
![AD^2=DC^2+AC^2 => (2x)^2=x^2+81\\ 3x^2=81\\ x^2=27\ => x=3\sqrt3\\ AD=2*3\sqrt3=6\sqrt3](https://tex.z-dn.net/?f=AD%5E2%3DDC%5E2%2BAC%5E2+%3D%3E+%282x%29%5E2%3Dx%5E2%2B81%5C%5C+3x%5E2%3D81%5C%5C+x%5E2%3D27%5C+%3D%3E+x%3D3%5Csqrt3%5C%5C%0AAD%3D2%2A3%5Csqrt3%3D6%5Csqrt3)
Ответ:
![6\sqrt3](https://tex.z-dn.net/?f=6%5Csqrt3)