Question

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF, 1) Докажите, что DEF - равнобедренный 2) Cравните отрезки CF и DF

Answer 1

Дано: треуг CDE , <C=90  <D=30  EF биссектриса.
Рассмотрим треуг CDE - <Е= 180-(90+30) = 180-120=60°
по условию EF - биссектриса, которая делит угол E пополам, следовательно <CEF = <FED = 60/2 = 30° 
У равнобедренный треуг углы при основании равны, 
у нас <DEF=<FDE=30°, значит треуг DEF - равнобедренный.

сравнить CF   и    DF
Рассмотрим треуг FCE - прямоуг, <C=90 (по условию)
<CEF=30, а по свойствам треугольника напротив угла в 30° лежит каткт, равный половине гипотенузы. т.е. CF=1/2 EF. а в предыдущем задании мы доказали, что треуг равнобедренный и EF=DF, значит CF=1/2 DF
и значит  CF < DF