Рассмотрим треугольник АВМ(прямоугольный)АМ=4, АВ=8(катет лежащий напротив угла в 60 градусов равен половине гипотенузы)так как это ромб все стороны равны = 8,из треугольника ВСД по теореме Пифагора найдем ВД,ВD^2=BC^2+CD^2,BD^2=КОРЕНЬ ИЗ 128<span>BD=</span>
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центрокружности ⇒ AM - биссектриса угла CAB
Биссектриса<span> треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
</span>СМ : BM = AC : AB
BM = 2CM (по условию)
CM : 2CM = 24 : AB
CM/2CM = 24/AB
1/2 = 24/AB
Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних
1* AB = 2*24
AB = 48 (см)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСН, диагонали ромба при пересечении делятся пополам, тогда СН=5 (СН=1/2АС=10÷2), ВН=1/2 ВС (тк тр. ВСД равносторонний( диагональ ромба равна его стороне, а стороны у ромба все равны), а диагональ делит сторону ВД пополам). По теореме Пифагора ВС^2=CH^2+BH^2, ВС^2=25+ ВС^2÷4, 3/4BC^2=25, BC^2=100/3, BC=10/√3. BC=BD, S ромба равна половине произведения ее диагоналей, отсюда S=(10×10/√3)÷2=50/√3