Точка С - средина хорды АВ.
МС = 9 МС пересекает окружность в точке Н
Продолжение МС проходит через центр окружности затем пересекает окружность в точке К
НК = диаметр = 2 · 20 = 40 СА = СВ СА^2 = CB^2 = CH · CК МА^2 = МН · МК
МА^2 - CA^2 = МС^2 МН · МК - CH · CК = 9^2 ( уравнение 1 ) МН = МС - СН = 9 - СН МК = МС + НК - СН = 9 + 40 - СН = 49 - СН СК = НК - СН = 40 - СН СН заменим на Х и подставим всё в уравнение 1 ( 9 - Х ) * ( 49 - Х ) - Х * ( 40 - Х ) = 81 441 - 58Х + Х^2 - 40X + X^2 = 81 2X^2 - 98X + 360 = 0 a = 2 , b = -98 , c = 360 D = b^2 - 4 * a * c = ( -98 )^2 - 4 * 2 * 360 = 9604 - 2880 = 6724 корень квадратный D = 82 X1 = ( -b + к.к.D ) / (2*a) = ( 98 + 82 ) / (2*2) = 45 ( не подходит так как СН меньше МС значит СН меньше 9 ) Х2 = ( -b - к.к.D ) / (2*a) = ( 98 - 82 ) / (2*2) = 4 CH = X = 4 CК = НК - СН = 40 - 4 = 36 СА = кор.кв.( СН * СК ) = кор.кв ( 4 * 36 ) = кор.кв 144 = 12 Хорда АВ = СА * 2 = 12 * 2 = 24
------------------------------------------
Проекция первого катета гипотенузу - х => гипотенуза равна х+16.
х(х+16)=15^2
x^2+16x-225=0
D=34^2
x1=-25
х2=9
Гипотенуза 9+16=25
Второй катет равен корень (25*16)=5*4=20
Радиус окружности-r
r=(a+b-c)/2.
r=(15+20-25)/2=5
2) r=(a+b-c)\2
Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c\2
a, b-катеты, c - гипотенуза
с=2*5=10
a+b=2*2+10=14
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=10^2=100
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100
14^2-2ab=100
2ab=96
ab=48
a+b=14
ab=48
(6+8=14; 6*8=48)
a=6 b=8 или a=8, b=6
<span>ответ: длины катетов 6 и 8
3)</span>Квадрат отсекает вверху от большего треугольника меньший равносторонний, со сторонами равными m <span>А вторую часть стороны найдем из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - оставшаяся часть стороны треугольника, катеты - вертикальная сторона квадрата m и часть основания ( не нужна.) Гипотенуза равна m деленное на синус 60.
И складываете.</span><span>m: sin(60°)+m =m(2√3+3):3</span>