АВ+АС+ВС=АВС
25+15+ВС=60см
ВС=60-(25+15)
ВС=20см
угол АС меньший по величине
Гипотенуза =17
катет1 = 5+r
катет2 = 12+r
где r - радиус вписанной окружности
а отрезки катетов, начинающиеся в острых углах, равны соответствующим отрезкам гипотенузы (отрезки касательных, проведенные из 1 точки, равны между собой)
осталось записать теорему Пифагора и найти r
289 = 25+10r+r^2 + 144 +24r+r^2 (приведя подобные и сократив на 2 получим квадратное уравнение, решаемое через дискриминант по обычной формуле)
r^2+17r-60=0
D = 529
r1 = (-17-23)/2 = -20 (не интересно. радиусы отрицательными не бывают)
r2 = (-17+23)/2 = 3
катет1 = 5+3 = 8
катет2 = 12+3 = 15
Обозначим биссектрису АК. ДК:СК=1:3.
Биссектриса в параллелограмме отсекает от противоположной стороны отрезок равный меньшей стороне параллелограмма, значит АД=ДК.
Пусть АД=ВС=х, тогда СД=х+х/3=4х/3.
Р=2(АД+СД)=2(х+4х/3)=14х/3=84,
14х=252,
х=18.
АД=ВС=18 см, АВ=СД=4·18/3=24 см - это ответ.
1) да, смежные углы равны
2)да, любые две прямые имеют одну общую точку
3)да ,вертикальные углы будут одинаковыми