O - центр окружности. угол AOD=108 градусов. Т.к. Трапеция вписана, то она равнобедренная (AB=CD). Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противолежащих углов равна 180 градусов, т.е. угол A + угол C = 180 градусов, угол B + угол D = 180 градусов. А так в трапеции сумма односторонних углов так же равна 180 градусов, т. е. угол A + угол B = 180 градусов и угол С + угол D = 180 градусов, то из этого всего и следует: угол A + угол C = угол A + угол B = 180 градусов, значит угол C = угол B, а это значит, что трапеция равнобедренная (AB=CD). Центр окружности лежит внутри трапеции (для построения). Так же известно, что прямая AC делит угол A пополам. Значит, угол BAC = углу CAD. Но и угол BCA = углу CAD ( как накрест лежащие при пересечении прямых AD и BC секущей AC). А от сюда следует, что и угол BAC = углу BCA, значит треугольник ABC равнобедренный (AB=BC).
AO=BO=CO=CO - радиус окружности. AB=BC=CD. От суда следует, что треугольники ABO, BCO, CDO равны по трем сторонам.
угол BOA = угол СOB = угол DOC = (360-108)/3 = 84 градуса.
Т.к. треугольник ABO равнобедренный, то угол ABO=(180-84)/2=48 градусов. Аналогично найдем угол CBO=48 градусов. А угол ABC=угол ABO + угол CBO = 48 +48 = 96 градусов.
Ответ: 96 градусов. (Остается качественно сделать рисунок)
В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 3.
===========================================================
<h3>Продолжения боковых рёбер трапеции пересекаются в точке Е и образуют прямоугольный треугольник АЕD, ∠EAD + ∠EDA = 90° - по условию</h3><h3>ΔBCE подобен ΔAED по двум углам (∠AED - общий, ∠ЕВС = ∠EAD - как соответственные углы при BC || AD и секущей АВ)</h3><h3>BC/AD = BE/AE ; 2/3 = BE/(AB + BE) </h3><h3>2/3 = BE/(3 + BE) ⇒ 6 + 2BE = 3BE ⇒ BE = 6</h3><h3>▪Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒ OM⊥DM</h3><h3>▪Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам ⇒ OH⊥AB, AH = HB = AB/2 = 3/2 = 1,5</h3><h3>В четырёхугольнике ОМЕН все углы прямые ⇒ ОМЕН - прямоугольник.</h3><h3>Значит, НЕ = ОМ = R = HB + BE = 1,5 + 6 = 7,5</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: R = 7,5</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3>
BC^2=BD^2 - DC^2
BC^2=100-64
BC^2=36 см
BC=6 см
Ответ.6 см
Если в параллелограмме тупой угол 150°, то острый угол 30°.
Площадь треугольника равна 0,5*гипотенузу и *высоту, проведенную к гипотенузе. S=6 кв.см.