Question

При каких значениях параметра а всякое решение неравенства будет являться решением неравенства ?

Answer 1

X²-3x+2<0
x1+x2=3 U x1*x2=2
x1=1 U x2=2
1<x<2
ax²-(3a+1)x+3>0
D=9a²+6a+1-12a=9a²-6a+1=(3a-1)²
√D=|3a-1|
x1=[(3a+1)-|3a-1|]/2a
x2=[(3a+1)+|3a-1|]/2a
1)1<[(3a+1)-|3a-1|]/2a<3
{[(3a+1)-|3a-1|]/2a>1    (1)
{[(3a+1)-|3a-1|]/2a<3  (2)
(1)[(3a+1)-|3a-1|]/2a>1
a)a<1/3
(3a+1+3a-1-2a)/2a>0
2>0
a∈(-∞;1/3)
b)a≥1/3
(3a+1-3a+1-2a)/2a>0
2(1-a)/2a>0
a=1 U a=0
0<a<1
a∈ [1/3;1)
(2)[(3a+1)-|3a-1|)/2a<3
(3a+1)-|3a-1|-6a))/2a<0
a)a<1/3
(3a+1+3a-1-6a)/2a<0
0<0
нет решения
b)a≥1/3
(3a+1-3a+1-6a)/2a<0
2(1-3a)/2a<0
a=1/3 U a=0
a<0 U a>1/3
a∈(1/3;∞)
Общее a∈(-∞;1) U (1;∞)
2)1<[(3a+1)+|3a-1|]/2a<3
[(3a+1)+|3a-1|]/2a>1  (3)
[(3a+1)+|3a-1|]/2a<3  (4)
(3)[(3a+1)+|3a-1|]/2a>1
a)a<1/3
(3a+1-3a+1-2a)/2a>0
2(1-a)/2a>0
a=1 U a=0
0<a<1
a∈ (0;1/3)
b)a≥1/3
(3a+1+3a-1-2a)/2a>0
2>0
a∈[1/3;∞)
(4)[(3a+1)+|3a-1|]/2a<3
a)a<1/3
(3a+1-3a+1-6a)/2a<0
2(1-3a)/2a<0
a=1/3 U a=0
a<0 U a>1/3
a∈(-∞;0)
b)a≥1/3
(3a+1+3a-1-6a)/2a<0
0<0
нет решения
Общее a∈(-∞;0) U (0;∞)
Ответ
a∈ (-∞;0) U (0;1) U (1;∞)