∫₁²(e^(1/x)/x²)dx
Пусть e^(1/x)=u ⇒
du=(e^(1/x))`=e^(1/x)*(1/x)`=e^(1/x)*(x⁻¹)`=-e^(1/x)*x⁻²=-e^(1/x)/x² ⇒
e^(1/x)/x²=-du
∫₁²(e^(1/x)/x²)dx=∫₁²(-du)=-u I₁²=-e^(1/x)I₁²=-(e¹/²-e¹/¹)=e-√e≈1,07.
8а-(4а+1) = 8а-4а-1 = а (8-4) -1 = 4а-1
Наибольшего нет так как параболла возврастает
а наименьшее будет в вершине
1.(x-4)² - √3(x-4)<0
1.(x-4)(x-4-√3)<0
Метод интервалов:
x-4 = 0 x-4-√3 = 0
x = 4 x = 4+√3
Отмечаем в порядке возрастания на числовой оси( сначала число 4 , затем 4+√3).Получаем три промежутка, расставляем знаки начиная с правого крайнего + - +, чертим кривую знакопостоянства.
Ответ:(4;4+√3)
2.a)Рассмотрим первое неравенство системы:
В знаменателе стоит выражение: 2 + ( 3+x)², это выражение всегда положительное .Значит числитель 2-x >= 0
-x>= -2
x<=2
б) Решим второе неравенство:
6-9x <=31 - 4x
-9x+4x<=31-6
-5x<=25
x>=-5
в) Составляем систему из полученных решений:
x<=2
x>=-5
Получаем ответ:[-5;2]
3.(3x-7)²>=(7x-3)²
Переносим выражение из правой части в левую и применяем формулу разности квадратов;
(3x-7-(7x-3))(3x-7+7x-3)≥0
(3x - 7-7x+3)(10x-10)≥0
(-4x-4)(10x-10)≥0
Снова метод интервалов:
-4x-4 = 0 10x-10 = 0
x = -1 x = 10
...........
Ответ:[-4;10]