Question

При совместной работе двух бригад урожай был убран за 2 дня. Если бы 1/3 урожая убрала первая бригада, а оставшуюся часть - вторая, то вся работа была бы выполнена за 4 дня. За сколько дней может убрать урожай каждая бригада в отдельности.

Answer 1

1 - вся работа
1/2 - за 1 день делают бригады, работая вместе, т.е. их совместная производительность 
За х дней может убрать весь урожай первая бригада 
за у дней может убрать весь урожай вторая бригада 
1/х - производительность первой бригады
1/у - производительность второй бригады
Первое уравнение
1/х + 1/у = 1/2 
Второе уравнение
1/3 ; 1/х + 2/3 : 1/у = 4
Преобразуем второе
х/3 + 2у/3 = 4              =>          х + 2у = 12
Получилась система
{1/х + 1/у = 1/2
{х + 2у = 12
Из второго уравнения выразим х = 12 - 2у
подставим в первое
1/(12 - 2у) + 1/у = 1/2 При у ≠ 2 имеем
2у + 24 - 4у = 12у - 2у² 
2у²  - 14у + 24 = 0
Сократив на 2, получим
у² - 7у + 12 = 0
D = 49 - 48 = 1
y = (7 + 1)/2 = 4 
y = (7 - 1)/2 = 3
Лри у = 4  получим  х = 12 - 2*4 = 4, т.е. {4;  4}
При у = 3 получим х = 12 - 2 * 3 = 6  {6; 3}
Проверка
1/3 : 1/6 + 2/3 : 1/3 = 4
2 + 2 = 4
4=4
И 
1/3 : 1/4 + 2/3 : 1/4 = 4
4/3  + 8/3 = 4
12/3 = 2
4 = 4
Ответ: {4;  4}     и       {6;  3}