Имеем два двойных неравенства:
1,5 < a < 1,8 и 1,2 < c < 1,5
a) Перемножим данные неравенства
![1,5 \cdot 1,2 < a \cdot c < 1,8 \cdot 1,5\\\\1,8 < ac < 2,7](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C5+%5Ccdot+1%2C2+%3C+a+%5Ccdot+c+%3C+1%2C8+%5Ccdot+1%2C5%5C%5C%5C%5C1%2C8+%3C+ac+%3C+2%2C7)
б) Умножим второе неравенство на -1
![1,2 < c < 1,5\;\;\;| \cdot (-1)\\\\-1,5 < -c < -1,2](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C2+%3C+c+%3C+1%2C5%5C%3B%5C%3B%5C%3B%7C+%5Ccdot+%28-1%29%5C%5C%5C%5C-1%2C5+%3C+-c+%3C+-1%2C2)
Умножим первое неравенство на 4
![1,5 < a < 1,8 \;\;\;| \cdot 4\\\\ 1,5 \cdot 4 < 4a < 1,8 \cdot 4 \\\\6 < 4a < 7,2](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C5+%3C+a+%3C+1%2C8+%5C%3B%5C%3B%5C%3B%7C+%5Ccdot+4%5C%5C%5C%5C+1%2C5+%5Ccdot+4+%3C+4a+%3C+1%2C8+%5Ccdot+4+%5C%5C%5C%5C6+%3C+4a+%3C+7%2C2)
Сложим получившиеся неравенства
![-1,5 + 6 < 4a + (-c) < -1,2 + 7,2\\\\4,5 < - c + 4a < 6](https://tex.z-dn.net/?f=-1%2C5+%2B+6+%3C+4a+%2B+%28-c%29+%3C+-1%2C2+%2B+7%2C2%5C%5C%5C%5C4%2C5+%3C+-+c+%2B+4a+%3C+6)
в) Сначала перевернём второе неравенство
![1,2 < c < 1,5 \\\\\frac{1}{1,5}<\frac{1}{c}<\frac{1}{1,2} \\\\\frac{2}{3} < \frac{1}{c} < \frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C2+%3C+c+%3C+1%2C5+%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2C5%7D%3C%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2C2%7D+%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D+%3C+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D)
Теперь умножим
![\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2} < \frac{a}{c} < \frac{5}{6}\cdot\frac{9}{5}\\\\1 < \frac{a}{c} < \frac{3}{2}\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3C+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%7D+%3C+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D%5C%5C%5C%5C1+%3C+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%7D+%3C+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C)
Ответ:
![a)\;\;\;1,8 < ac < 2,7\\\\b)\;\;\;4,5 < - c + 4a < 6\\\\c)\;\;\;1 < \frac{a}{c} < \frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%29%5C%3B%5C%3B%5C%3B1%2C8+%3C+ac+%3C+2%2C7%5C%5C%5C%5Cb%29%5C%3B%5C%3B%5C%3B4%2C5+%3C+-+c+%2B+4a+%3C+6%5C%5C%5C%5Cc%29%5C%3B%5C%3B%5C%3B1+%3C+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%7D+%3C+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)
пусть во втором цехе было х человек.. в первом 3х.. а в третьем3х + 7
составим и решим уравнение
3х+х+3х+7=77
7х+7=77
7х=77-7
7х=70
х=70:7
х=10
значит во втором цехе 10 человек.. в первом 30 человек и в третьем 37 человек
Функция возрастающая, значит, большее значение функции соответствует большему значению аргумента:
yнаиб = y(3)=3+4*3=3+12=15