піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основи-перетин діагоналей, КА=КВ=КС=КД=8, кут КАС=60=кут КСА, тоді кут АКС в трикутнику АКС=180-60-60=60, трикутник АКС рівносторонній, КА=КС=АС=8, АД=корінь(АС в квадраті/2)=корінь(64/2)=4*корінь2
проводимо апофему КН на АД, КН-висота=медіані, АН=НД=1/2АД=4*корінь2/2=2*корінь2, трикутник АКН прямокутний, КН=корінь(КА в квадраті-АН в квадраті)=корінь(64-8)=2*корінь14
бічна поверхня=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корінь2*2*корінь14=16*корінь28=32*корінь7
У ромба все стороны равны : AB = BC = CD = AD
У ромба противоположные углы равны :
∠ABC = ∠ADC = 130°
ΔABC - равнобедренный (AB = BC) ⇒
∠BAC = ∠BCA как углы при основании равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°
2∠BAC + 130° = 180°
2∠BAC = 50° ⇒ ∠BAC = 25°
Ответ : треугольник ABC равнобедренный,
∠ABC = 130°, ∠BAC = ∠BCA = 25°
2 случая. Ответ в файле.
центральный угол =123
искомый = половине центрального=123/2=61,5
но во втором случае искомый равен 180-61,5=118,5 либо 360-123=237 (центральный), а искомый = 237/2=118,5
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы
Наибольший угол лежит против наибольшей стороны.
По теореме косинусов
105² = 75² + 40² - 2·75·40·сosα
cosα=(75²+40²-105²)/2·75·40 = - (5625+1600-11025)/6000=-3800/6000=-38/60=-19/30
Ответ. arccos (-19/30)=π - arccos (19/30)