Так как MN║AC, можно применить теорему Фалеса.
Ответ: <em>BN = 5 см; NC = 10 см</em>
Для облегчения выкладок сначала рассмотрим подобный треугольник со сторонами в три раза меньше, найдем его площадь, а результат затем удевятерим (ведь площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия). Итак, берем стороны a=13; b=14; c=15.
Воспользуемся формулой Герона
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c) (я написал S^2, чтобы не писать корень в правой части), где p - полупериметр.
p=(13+14+15)/2=21; p-a=8; p-b=7; p-c=6;
S^2=21·8·7·6=7^2·3^2·4^2=84^2⇒S=84.
Осталось результат умножить на 9.
Ответ: 756
А еще лучше вот так - у равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а площадь равна а²/4
S=(8√3)²/4=48
<В=30+50=80
<А=180-90-30=60
<C=180-90-50=40
ВРОДЕ БЫ ВСЁ)