Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна стороне одного из 6 правильных треугольников, сторона которых равна радиусу описанной окружности. Пусть она равна
аСторона правильного шестиугольника,
описанного вокруг окружности того же радиуса, равна
2(а√3):3Отношение этих сторон ( крэффициент подобия) равно
а:2(а√3):3=
3а:2(а√3)Таков же коэффициент подобия их периметров.
Отношение площадей многоугольников равно квадрату коэффициента их подобия.
(3а:2(а√3 )²=9а²:4а²3
=3/4
Противоположные углы вписанного четырехугольника опираются на две дуги описанной окружности, в сумме составляющих целую окружность, то есть 360 градусов. Но градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуг, на которые эти вписанные углы опираются, то есть в сумме равны 180 градусам, что и требовалось доказать.Удачи)
Искомая точка М3(x;0)
(М1М3)²=4²+(2+x)²=16+4+4x+x²=20+4x+x²;
(M2M3)²=8²+(6-x)²=64+36-12x+x²=100-12x+x²;
M1M3=M2M3;⇒(M1M3)²=(M2M3)²;⇒
20+4x+x²=100-12x+x²;
16x=80;
x=80/16=5;⇒M3(5;0)
∠ACD=∠OAB- накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
АО=АВ⇒ΔАОВ- равнобедренный.
∠АВО=∠АОВ =(180-74)/2=53°. Это угол между диагоналями.