<span>z= x^2+y^2+18*x+18*y-7=x^2+18x+81-81+y^2+18y+81-81-7=(x+9)^2+(y+9)^2-169
сумаа двух квадратов и константы минимум когда квадраты =0
x=-9
y=-9
минимум z=-169</span>

0 0

4 года назад

На прямой 2x-y-5=0 найдите такую точку М, сумма расстояний от которой до точек А (-7;1) и В (-5;0) была бы наименьшей

AlenkaN

Расстояние от т. М до т. А R1=√[(х+7)²+(y-1)²], до т. В - R2=√[(x+5)²+y²]. Сумма этих расс<span>тояний R=R1+R2=√[(х+7)²+(y-1)²]+</span>√[(x+5)²+y²]. Из уравнения 2*x-y-5=0 находим y=2*x-5. Подставляя это выражение в формулу для R, получаем функцию одной переменной R(x)=
√(5*x²-10*x+85)+√(5*x²-10*x+50)=√5*[√(x²-2*x+17)+√(x²-2*x+10). Выражения x²-2*x+17=(x-1)²+16 и x²-2*x+10=(x-1)²+9 принимают наименьшие значения при x=1; эти значения соответственно равны 16 и 9. Значит, точка М имеет абсциссу x=1. Из уравнения y=2*x-5 находим y=-3. Ответ: т. М(1,-3).

0 0

4 года назад