Question

Стороны равностороннего треугольника делятся точками K, L, M в одном и том же отношении (считая по часовой стрелке). Докажите, что треугольник KLM также равносторонний. Сделайте чертежи пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Треугольник АВС - правильный  =>

АВ = ВС = АС,  ∠А = ∠В = ∠С = 60°.

AK/KB = BL/LC=CM/AM (дано).  =>

AK/AB = BL/BC = CM/AC = k.

АК = k·AB, BL = k·BC, CM = k·AC =>

AK=BL=CM  и KB=LC = AM.

Треугольники KBL, LCM и MAK равны по двум сторонам и углу между ними.  =>

KL = LM = МK  =>

Треугольник KLM равносторонний, что и требовалось доказать.