Ответ:................................
1)ОДЗ: х ≥0
x-4√x+4=(√x-2)²;
x-10√x+25=(√x-5)²;
√(√x-2)²)=|√x-2|
√(√x-5)²)=|√x-5|
Уравнение принимает вид
|√x-2|-|√x-5|=1
Подмодульные выражения обращаются в ноль в точках 4 и 25, раскрываем знак модуля на промежутках
[0;4] - (√x -2)+(√x-5)=1 уравнение не имеет корней.
(4;25] (√x -2)+(√x-5)=1 ⇒ 2√х=8⇒ √х=4 ⇒ х=16
(25;+∞) (√x -2)-√x-5)=1 - уравнение не имеет корней
О т в е т. 16
2) Замена переменной
корень шестой степени из 2х²+3x-8 обозначим через t, тогда
∛2х²+3x-8=t²
Квадратное уравнение
4t²-3t-1=0
D=9+16=25
t₁=-1/4 или t₂=1
корень шестой степени не может быть числом отрицательным,
t₁- посторонний корень
Обратная замена
2x²+3x-8=1
2x²+3x-9=0
D=9+4·2·9=81
x₁=-3 x₂=1,5
О т в е т. -3; 1,5
X - 3 < 81 / (x - 3)
1) x - 3 > 0 x > 3
Умножим обе части неравенства на х - 3
(x - 3)^2 < 81 = 9^2
-9 < x - 3 < 9
-9 + 3 < x < 9 + 3
-6 < x < 12 и учитывая, что x > 3 получим 3 < x_1 < 12
2) x - 3 < 0 ----> x < 3
Умножим обе части неравенства на x - 3 < 0, знак неравенства
меняется на противоположный.
(x - 3)^2 > 81 = 9^2
a) {x - 3 > 9 ----> x > 9 + 3 ----> x > 12 пустое множество.
{x < 3
б) {x - 3 < -9 ----> x < -9 - 3 ----> x < -12 x_2 < -12
{x < 3
Ответ. (-бесконечности; 3) U (3; 12)
9х-27 + 8х=7
9х + 8х = 7+27
17х=34
х= 17/34
х=0,5