Cos²(α)=1-sin²(α)=1-1/9=8/9. А так как угол α лежит во 2 четверти, то cos(α)<0. Тогда cos(α)=-√8/9=-2*√2/3. tg(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=3+2*√2.
Вывод формулы для tg(α/2).
tg(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2), cos(α)=cos²(α/2)-sin²(α/2), 1-cos(α)=sin²(α/2)+cos²(α/2)-((cos²(α/2)-sin²(α/2))=2*sin²(α/2), sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2). Тогда (1-cos(α))/sin(α)=sin(α/2)/cos(α/2)=tg(α/2)
{a(n)} - ар прогр
а(1) = 6
а(11) = 46
S(12) - ?
а(12) = а(11) + а(1)
а(12) = 46+6 = 52
S(n) = (a(1)+a(n)) / 2 * n
S(12) = (a(1)+a(12) / 2 * 12
S(12) = (6+ 52) / 2 * 12 = 58 * 6 = 348