Question

Множество решений неравенства x-3<(81/(x-3)) имеет вид?

Answer 1

X  -  3  <  81 / (x  -  3)
1)  x  -  3  >  0    x  >  3   
     Умножим  обе  части  неравенства  на  х  -  3
     (x  -  3)^2  <  81  =  9^2
     -9  <  x  -  3  <  9
     -9  +  3  <  x  <  9  +  3
     -6  <  x  <  12      и  учитывая,  что  x  >  3  получим    3  <  x_1  <  12
2)  x  -  3  <  0    ---->  x  <  3
     Умножим  обе  части  неравенства  на   x  -  3  <  0,  знак  неравенства
     меняется  на  противоположный.
     (x  -  3)^2  >  81  =  9^2
a)  {x  -  3  >  9  ---->  x  >  9  +  3  ---->  x  >  12      пустое  множество.
     {x  <  3
б)  {x  -  3  <  -9  ---->  x  <  -9  - 3  ---->  x  <  -12      x_2  <  -12
     {x  <  3
Ответ.            (-бесконечности;  3)  U  (3;  12)