Способ 1)
Большая диагональ АС параллелограмма ABCD противолежит его тупому углу АDС
∠АDС=180°-45°=135°
По т.косинусов
АС²=АD²+СD³-2*АD*СD*cos 135°
АС²=50+36-60√2*(-√2)/2
AC²=86+60=146
АС=√146 см
--------------
Способ 2)
Опустим из С перпендикуляр СН на продолжение АD.
Треугольник СНD - прямоугольный равнобедренный, т.к.
∠ DСН=∠СDН=90°-45°=45°
СН=СD*sin 45°=3√2
DH=CD=3√2
AH=AD+DH=8√2
Из прямоугольного треугольника АСН
AC²=АН²+СН²=128+18=146
АС=√146 см
Задача 1:
1) рассмотрим треуг. ABE и DCE, у них:
BE=EC, AE=ED( по усл.), угол BEA=CED( как вертик.)
след. треуг. ABE=DCE(по двум сторонам и углу между ними)
2)из равенства треуг. следует, что угол BEA=CDE, эти углы накрест лежащие при прямых AB и DC И секущей AD, следовательно AB параллельно DC
1)По двум углам
Дано 2 треугольника у одного треугольника угол А-60*
У второго угол А1= тоже 60*
Так же у них равнен еще один угол В и В1 по 60*
Соответствено они равны.Так как если два угла треугольника равны между собой то третий угол тоже равен. по принцыпу 180-(60+60)
2) по трем углам это так само но известны 3 угла.
а третий подумай)))
там немного равнее будет. в общем, пстроишь идентичный ABC треугольник BKC. BC - общая сторона. у тебя получится параллелограмм ABCK
№4 Дано: Δ АВС; ∠С=90°; АС=7 см; внешний при∠В=120°; СК⊥АВ; СК- ?
∠В=180-120=60°; ∠А=30°;
рассм. Δ САК; он прямоуг. по условию; катет СК лежит против 30°
СК=1/2*СА=3,5 см
№5
ΔАВС; АВ=ВС; КЕ║ВС; КН- биссектриса ∠ВКЕ; ∠ВКН=32°; ∠А; ∠В; ∠С - ?
∠ВКЕ=32*2=64°; ∠ВКЕ и ∠В - односторонние при ВС║КЕ и секущей ВА
∠В=180-64=116°
∠А=∠С=(180-116)/2=32°
