Если к окружности проведены касательная и секущая, то произведение секущей и ее внешней части равно квадрату касательной. Решаем по этой теореме. На чертеже зачеркивание ошибочное.
Сначало, равнобедренный треугольник => высота есть медианой и биссектрисой. => BD=DC ;
Поскольку равнобедренный треугольник, кут ABD=куту DCA
=> треугольник ebd=треугольнику edc за первой ознакой равности треугольников(2 стороны и кут между ними)
Пожалуйста
Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Значит ОК⊥АВ, ОМ⊥АС и ОР⊥ВС.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Обозначим один отрезок гипотенузы х, а другой х + 14. Тогда
АК = АМ = х
ВК = ВР = х + 14
СМОР - квадрат, СМ = СР = 4.
Составим уравнение по теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
(x + (x + 14))² = (x + 4)² + (4 + x + 14)²
(2x + 14)² = (x + 4)² + (x + 18)²
4x² + 56x + 196 = x² + 8x + 16 + x² + 36x + 324
2x² + 12x - 144 = 0
x² + 6x - 72 = 0
x = 6 или х = - 12 - не подходит по смыслу задачи.
АС = 6 + 4 = 10 см
ВС = 4 + 6 + 14 = 24 см
Sabc = 1/2 AC · BC = 1/2 · 10 · 24 = 120 см²
По т. о ср. линии трапеции имеем:
5 = (2х + 3х)/2
10=5х
х=2, т.е одно основание 2х=2*2=4м, второе основание 3х=3*2=6м
Ответ: 4м и 6м
Назовем высоту СД. Тогда ВД - проеция катета ВС, а АД - проекция катета АС на гипотенузу. Тогда АД = 36+64 = 100. Примем угол А за х. Тогда угол АСД = 180-90-х=90-х. Отсюда ВСД=90-АСД=90-(90-х)=х. Отсюда угол В=180-ВСД-ВДС=180-х-90=90-х. Следовательно, треугольники АВС, АСД и ВСД пропорциональные (по 3-м углам). Тогда АС/АВ=АД/АС. Тогда АС=корень из (АВ*АД)=корень из (100*64)=80. По теореме Пифагора СВ=корень из (АВ^2-АС^2)= корень из (10000-6400)=60. Периметр = 100+80+60=240
