Помогите решить!!! Вершины четырёхугольника ABCD являются серединами сторон четырехугольника , диагонали которого равны по 6 дм
Помогите решить!!!
Вершины четырёхугольника ABCD являются серединами сторон четырехугольника , диагонали которого равны по 6 дм и пересекаются под углом 60°.Вычислите площадь четырёхугольника ABCD.
Вершины четырёхугольника ABCD являются серединами сторон четырехугольника , диагонали которого равны по 6 дм и пересекаются под углом 60°.Вычислите площадь четырёхугольника ABCD.
1 ответ:
Читайте также
ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник. Его острые углы, следовательно, равны 45°. Найдём гипотенузу AC из определения синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе). У угла 45° синус равен .
Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Так как BD перпендикулярна плоскости ABC, то угол ABD = углу CBD = 90°. AB = BC из условия, BD - общая сторона. Значит, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (т.е. по двум сторонам и углу между ними). Значит, AD = DC и треугольник ADC - равнобедренный.
Найдём CD по теореме Пифагора.
Если BM - высота, то её длина должна определяться по формуле: . Так как в равнобедренном треугольнике высота - это ещё и медиана, и биссектриса, то получим также, что
(т.к. высота разобьёт равнобедренный прямоугольный треугольник на два одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника).
Так как 2 = 2, BM - высота, т.е. перпендикулярна стороне AC.
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах, DM также будет перпендикулярна AC. Площадь треугольника ADC - это полупроизведение его основания на высоту (т.е. DM).
Найдём DM из треугольника DBM по теореме Пифагора.
Найдём площадь треугольника ADC.
Ответ: 6