Ось абсцисс-ось ОХ(у=0),
у=х^2+4x-5 -парабола,чтобы узнать где у нее находится ось симметрии надо найти вершину параболы(х0=-b/(2a)=-4/2=-2)
Ось симметрии параболы (х=-2)
Точка пересечения этих графиков(-2,0)
Ответ:(-2;0)
<span />
<em>Пусть х - искомая скорость третьего туриста. </em>
<em>t - время с его выхода до встречи со вторым. </em>
<em>Тогда из условия имеем систему:</em>
<em>xt = 4(t+0,5) t(x-4) = 2</em>
<em>x(t+4) = 5(t+5) t(x-5) = 25 - 4x.</em>
П<em>оделим второе уравнение на первое:</em>
<em />
<em />
<em>Мы видим, что второй корень не подходит по смыслу задачи: скорость третьего должна быть больше 5 км/ч.</em>
<em>Ответ: 6 км/ч. </em>
Докажем методом математической индукции
1) База индукции: n = 2![2\cdot 2^3-3\cdot 2^2+2=6~\vdots~6](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ccdot%202%5E3-3%5Ccdot%202%5E2%2B2%3D6~%5Cvdots~6)
2) Предположим что и для
выражение ![(2k^3-3k^2+k)~\vdots~6](https://tex.z-dn.net/?f=%282k%5E3-3k%5E2%2Bk%29~%5Cvdots~6)
3) Индукционный переход: ![n=k+1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3Dk%2B1)
![2(k+1)^3-3(k+1)^2+(k+1)=(k+1)(2(k+1)^2-3(k+1)+1)=\\ \\ =(k+1)(2k^2+4k+2-3k-3+1)=(k+1)(2k^2+k)=\\ \\ =2k^3+3k^2+k=(\underbrace{2k^3-3k^2+k}_{div~6})+6k^2](https://tex.z-dn.net/?f=2%28k%2B1%29%5E3-3%28k%2B1%29%5E2%2B%28k%2B1%29%3D%28k%2B1%29%282%28k%2B1%29%5E2-3%28k%2B1%29%2B1%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%28k%2B1%29%282k%5E2%2B4k%2B2-3k-3%2B1%29%3D%28k%2B1%29%282k%5E2%2Bk%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D2k%5E3%2B3k%5E2%2Bk%3D%28%5Cunderbrace%7B2k%5E3-3k%5E2%2Bk%7D_%7Bdiv~6%7D%29%2B6k%5E2)
Первое слагаемое делится по предположению (пункт 2), ну а второе слагаемое делится на 6 тоже, т.к. имеется сомножитель 6. Следовательно,
для всех натуральных ![n>1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3E1)
Второй способ.
Разложим данное выражение на множители
![2n^3-3n^2+n=n(2n^2-3n+1)=n(2n^2-2n-n+1)=\\ \\ =n(2n(n-1)-(n-1))=n(n-1)(2n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=2n%5E3-3n%5E2%2Bn%3Dn%282n%5E2-3n%2B1%29%3Dn%282n%5E2-2n-n%2B1%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3Dn%282n%28n-1%29-%28n-1%29%29%3Dn%28n-1%29%282n-1%29)
Среди двух последовательных чисел обязательно найдется четное и нечетное числа и
- нечетное, поэтому
делится на 6 при натуральных ![n>1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3E1)
Скорость это производная от расстояния:
v=s'(t)=(3t³+t)'=3*3*t²+1=9t²+1
Подставляем значение времени
v=9*2²+1=37 м/с
Ускорение это производная от скорости или вторая производная от расстояния:
a=v'=(9t²+1)'=18t
Подставляем значение времени
a=18*2=36 м/с²
X/y=5
1)(x+y)/y=x/y+1=5+1=6
2)(x-y)/y=x/y-1=5-1=4
3)y/x=1/5
4)(x+2y)/x=1+2*(y/x)=1+2/5=1 2/5