Question

В треугольнике ABC угол B тупой, AD медиана треугольника. Докажите, что угол ADC больше угла DAC

Answer 1

В треугольнике ABC ∠B - тупой, AD - медиана треугольника. Докажите, что ∠ADC > ∠DAC.

=============================================================

В треугольнике против бо'льшей стороны лежит бо'льший угол, а против бо'льшего угла лежит бо'льшая сторона

В ΔАВС: ∠В - тупой - по условию ⇒ АС - наибо'льшая сторона ⇒ АС > ВС

AD - медиана - по условию, BC = 2•CD  ⇒ AC > 2•CD

Значит, в ΔACD:  АС > CD ⇒ ∠ADC > ∠DAC, что и требовалось доказать.