Если углы A+B=180 градусов и В+С=180 градусов, то угол А=углу С. И значит угол D = углу B. То есть противоположные углы равны, а это и есть параллелограмм
1 часть - х
1х+3х+4х=54
9х=54
Х=6 см - 1 часть
6•2=12 см - 1 сторона
6•3=18 см - 2 сторона
6•4=24 см - 3 сторона
По теореме пифагора найдем АС
АС^2=AB^2 - CB^2 => AC=8
Sin B =AC/AB Это отношение противолежащего катета к гипотенузе =>
Sin B = 8/20=0.4
5. Рассмотрим DFBR:
1)угол 1 = углу 2 (накрест лежащие при прямых BD и FR и секущей DR)
2) угол 3 = углу 4 (накрест лежащие при прямых DF и BR и секущей DR)
=> DFBR - параллелограм => DF||BR => DF=BR что требовалось доказать.
6. Рассмотрим ∆AQR и ∆ARF:
1) AQ=FR (по условию задачи)
2) QR=AF (по условию задачи)
3) AR - общая
=> ∆AQR=∆ARF по 3 признаку равенства треугольников => угол Q = углу F что требовалось доказать.
7. Рассмотрим ∆AKB и ∆CFD:
1) KB=FC (по условию задачи)
2) AB=CD (т.к. о,4дм=4см, 4см=4см)
3) угол B = углу С (т.к. 180°-90°= углу FCD(по правилу смежных углов) 90°=90°)
=> ∆AKB=∆CFD по 1 признаку равенства треугольников => AK=FD что требовалось доказать.
8. Рассмотрим ∆ABC и ∆ACD
1) AB=CD (по условию задачи)
2) угол BAC = углу ACD (по условию задачи)
3) AC - общая
=> ∆ABC=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников => угол B = углу D что требовалось доказать.
