Пусть меньший катет х, тогда больший х+1, по теореме Пифагора составим уравнение
х^2+( х^2+1)^2=√61;
х^2 +х^2+2х+1-61=0; х^2+х-30=0; Д=1+4·30=121;
Х=5, тогда второй катет 6, tgα=5/6
1)
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле
<span>r=(а+в-с):2,
</span> где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника.
По условию задачи радиус вписанного круга равен (а-в):2.
Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2
Домножим обе части уравнения на 2
а-в=а+в-с
2в=с
в=с:2
Катет в вдвое меньше гипотенузы. Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ
--------------------------
2)
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр -двум третям.
Высоту правильного треугольника находят по формуле
h=(a√3):2, где а - сторона треугольника.
h=(18√3):2
КН ( диаметр окружности) = две трети высоты ВН = 2(18√3):2):3=6√3
Окружность оказалось<u> вписанной в трапецию AMNB</u>, высота которой равна диаметру окружности, т.е.<span> 6√3
</span>Опустив из вершины угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим <u>прямоугольный треугольник АМН1</u> с противолежащим высоте углом А= 60ᵒ.
АМ отсюда равна К1Н1:sin60ᵒ =12 см
АН₁ =АК₁*sin30ᵒ=6 см
СН₂=АН₁=6см
Н₁Н₂=МN =6 см
Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см
Нижнее основание = 30 (средняя линия = полусумма оснований)
Из нижнего основания вычтем верхнее и разделим получившееся число на 2. Я прикрепила рисункок, чтобы вы поняли, зачем. Дальше все по теореме Пифагора
Центральный угол n-угольника равен α = 360/n.
По теореме косинусов a^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos α = R^2*(2 - 2cos α)
Отсюда R^2 = a^2/(2 - 2cos α)
R = a/√[2 - 2cos(360/n)]
По теореме Пифагора
r^2 = OM^2 = R^2 - (a/2)^2 = R^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos α) - a^2/4 =
= a^2*[2/(4 - 4cos α) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos α)/(2 - 1 + cos α)
r = a*√[(2 - 2cos α)/(1 + cos α)] = a*√[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]
Ответ:
Существует свойство о плоскости: через любые три точки можно провести одну и только одну плоскость.
Ответ: одна
