Угол С=180-60-45=75, по теореме синусов имеем ВС/sinD=CD/sinB, отсюда находим CD=BC*SINB/SIND=√3*SIN45/SIN60=√3*√2/2*√3/2=3√2/4. Далее по теореме косинусов находим ВД²=BC²+CD²-2BC*CD*cos75, BD=0,8приблизительно.
Рисуем из угла АВС перпендикуляр к АС получаем прямоугольный треугольник АВЕ. ВЕ = 5, т. к. катет напротив 30гр = половине гипотенузе.
<span>второй треугольник ВДЕ тоже прямоугольный. ВД=12, ВЕ=5 </span>
<span>ДЕ=Корень квадратный из суммы квадратов катетов=корень из 144+25=корень из 169=13.</span>
Медиана равна половине гипотенузы. Катет равен медиане. Значит треугольник составленный из этого катета, медианы и половины гипотенузы - равносторонний.
Т.е. угол при гипотенузе равен 60 градусов. Следовательно меньший из углов при гипотенузе равен 30 градусов.
Доказательство.Пусть АВСD — ромб, АС и BD — диагонали.<span>Тогда SABCD = SABC + SACD = (AC · BO) / 2 + (AC · DO) / 2 = AC(BO + DO) / 2 = (AC · BD) / 2.
Что и требовалось доказать.</span>Так же площадь ромба можно найти с помощью следующих формул:S = a · H, где a — сторона, H — высота ромба.S = a2 · sin α, где α — угол между сторонами, a — сторона ромба.S = 4r2 / sin α, где r — радиус вписанной окружности, α — угол между сторонами.<span>Теорема Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
</span>
1. BC находим по теореме Пифагора:
BC = √(AB²-AC²) = √(20² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см
2. По свойству биссектрисы имеем:
Пусть AK = x см, тогда BK = 20-x см
3.
По теореме косинусов из ΔAKC получаем:
Ответ: