Радіус якого кола: вписаного в трикутник чи описаного?
1) Рассмотрим треугольник PNK прямоугольный, угол K=90градусов
PN=b - гипотенуза. Можем найти KN.
cosB=KN/PN
KN=PN*cosB
KN=b*cosB
2) Рассмотрим треугольник MNP - прямоуголный. угол P=90 радусов.
MN - гипотенуза, PN=b, угол N=B
cosB=PN/MN
MN=b/cosB
tgB=MP/PN
MP=b*tgB
Ответ:MN=b/cosB, MP=b*tgB, KN=b*cosB
радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной. Пусть треугольник АВС, угол С=90градусов, О-центр вписанной окружности. Проведём радиусы ОК, ОМ, ОН, ОК=ОМ=ОН=2, ОМ перпендикулярно ВС, ОН перпендикулярно АС, ОК перпендикулярно АВ. НС=СМ=2, Пусть МВ=х, тогда КВ=х, АК=10-х, АН=10-х. По т. Пифагора
(2+х)^2+(2+10-x)^2=10^2
4+4x+x^2+144-24x+x^2-100=0
2x^2-20x+48=0
x^2-10x+24=0
x=6. x=4
АС=6, ВС=8
S(АВС)=1/2*АС*ВС=1/2*6*8=24