Question

KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. M - середина стороны BC. Известно, что KM перпендикулярно BC. Доказать: Найти: в) площадь треугольника ABC, если угол BKC=60градусов, BC=6см, KA=2* корень квадратный из 2 см.

Answer 1

А) Соединим А с точкой МАМ - ортогональная проекция КМ, KM перпендикулярна BC, поэтому по теореме о трех перпендикулярах АМ перпендикулярна ВСРассмотрим треугольника АВМ и АМС: они прямоугольные, ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отсюда следует, что АВ=АСб) прямая ВС перпендикулярна КМ и АМ - двум пересекающимся прямым плоскости АКМ,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. Плоскость (KBC) проходит через перпендикуляр к плоскости (КАМ) => (KBC) перпендикулярна пл-ти (KAM)в) Найти площадь ABC,если угол BKC=60 градусов, BC=6 см, KA= 3 корня из 2Рассмотрим треугольникb КВМ и КМС: они прямоугольные (KM перпендикулярна BC), ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отcюда ВК=СК, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник ВКС равносторонний и ВК=СК=6. ВМ=3Тогда легко найти КМИз треугольника АКМ по теореме Пифагора Находим АМТогда площадь треугольника АВС =(1/2)ВС*АМ