Δ АОВ - прямоугольный, в нём углы 90,60 и 30. Против угла 30 лежит катет ОВ = 6. Значит, гипотенуза ОА = 12
Второй катет ищем по т. Пифагора
АВ² = 144 - 36 = 108
АВ = √108= 6√3
эти два угла опираются на одну дугу (вродь так это называется, забыл уже :D )
1)у четырехугольника, в который вписана окружность,сумма противоположных сторон =полупериметру, у нас=42/2=21,т е CD=21-6=15
2)BC-катет,АВ-гипотенуза, cos∠B=BC/AB=6/15=2/5
3)BC-катет, АВ-гипотенуза,sin∠A=BC/AB=5/AB=0,4, AB=5/0,4=12,5
4)высота из вершины на основание в равнобедренном Δ делит основание пополам,АВ/2=40/2=20, сos∠A=20/AC, cos∠A=√(1-sin²∠A)=
√(1-0,36)=√0,64=0,8, AC=20/cos∠A=20/0,8=5/0,2=25
5)SΔ=8*5/2=20=h1*10/2, h1=40/10=4
11. угол FRP = 30 т к FR - секущая при параллельных прямых,
треугольник SPR равнобедренный, значит, угол RFP = 180 - 60 = 120
угол TFP = 30 + 120 = 150 значит угол SFT = 180 - 150 = 30
ответ: угол SFT = 30, угол RPF = 30
12. угол 1 = 37 т к треуг MEN равнобедренный
угол 2 = углу 1 - по условию т. е. угол 2 = 37
угол FEK = 180 - (37 + 37 + 37) = 69
ответ: 69
Проведем высоты ВН и СК. <em>Высоты трапеции</em>, проведенные из любой точки, <u>равны</u>.
Выразим <u>квадрат высоты</u> из прямоугольных треугольникоа АВН и СКD и приравняем их.
<em>ВН²</em>=АВ²-АН²=<em>576-х²</em>
<em>СК²</em>=<em>1600-1764+84х-х²</em>
<em>676-х²=1600-1764+84х-х²</em> Из этого уравнения получим
84х=840⇒
<em>х</em>=<em>10</em> см.
<em>Сумма углов. прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°</em>
Из ∆ АВН <u>cos∠BAH</u>=AH:AB=0,3846 ⇒ <em>∠ВАН</em>=68,38 <em>≈68°</em> ⇒
<em>∠АВС</em>=180°-68° ≈<em>112°</em>
КD=32
<u>cos∠CDA</u>=KD:CD=<em>0,8</em> ⇒<em>∠СDA</em>=36,869=≈<em>37°</em> ⇒
<em>∠ВСD</em>= 180°-37°= <em>≈143°</em>