Сделаем рисунок. <span><em>Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°
</em></span><span>Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
</span><span>LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
</span>В окружности <em>равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды</em>.
Хорды <em>МN=КN.</em>
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
<span>Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°</span><span>⇒
<em>треугольник КМN - равносторонний.
</em></span>По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
<span>КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
</span><span><em>KM²=76</em>
</span>Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
<span>МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
</span><span>76=36+LN²-6*LN
</span><span><em>LN²-6*LN-40=0</em>
</span>Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами),
<em>LN=10</em>
<span>Второй корень отрицательный и не подходит. </span>
AM*MB=CM*DM т.к. Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды
DM=AM*MN/CM=15*4/3=20 см
Параллелепипед назовем ABCDA1B1C1D1, AB=15, BC=20, AC1=5√26
AC=√(AB²+BC²)=√625=25
CC1=√(AC1²-AC²)=√(650-625)=5
Площадь боковой поверхности S=(AB*CC1+BC*CC1)*2=350
Найдем площадь сечения (ΔACB1) S1 по теореме Герона
CB1=√(400+25)=5√17
AB1=√(225+25)=5√10
p=(25+5√17+5√10)/2
S1=
=162,5
Vпараллелепипеда = a*b*h
параллелепипед прямоугольный --т.е. все грани -- прямоугольники)))
диагональ параллелепипеда образует угол 45 с боковым ребром --т.е.
в прямоугольном треугольнике с гипотенузой = 10 см и
катетами:
--высота параллелепипеда (h) и
--диагональ основания ( = √(a² + b²) )))
острый угол = 45 градусов)))
т.е. этот треугольник равнобедренный и высота параллелепипеда =
диагонали основания
h² + h² = 10²
h² = 50
h = 5√2
диагональ параллелепипеда образует угол 30 с плоскостью боковой грани --т.е.
в прямоугольном треугольнике с гипотенузой = 10 см и
катетами:
--длина основания (b например)))
--диагональ боковой грани ( = √(a² + h²) )))
острый угол = 30 градусов)))
катет против угла 30 градусов = половине гипотенузы)))
b = 10/2 = 5
по т.Пифагора
10² = 5² + a² + h² = 5² + a² + 50
a² = 25
a = 5
V = 5*5*5√2 = 125√2
9/16=15/20=>
AK²=400-256x²
AK²=225-81x²
400-256x²=225-81x²
175x²=175
x²=1
x=1 или x=-1 –не подходит
AK²=225-81=144
AK=12 – перпендикуляр к (AKC)-плоскости.