Векторами можно, например. Вообще с нуля, не привлекая никакие описанные окружности и о то, что гипотенуза лежит на её диаметре.
Вводим ортонормированный базис в вершине прямого угла с ортами, направленными по катетам. В этом базисе катеты (AB и AC) будут иметь компоненты и , а гипотенуза — компоненты .
Половина вектора , конец E которого будет точкой исследуемой медианы, принадлежащей гипотенузе, имеет компоненты . Следовательно, медиана будет иметь компоненты .
Находим длину (норму) вектора , которая и будет представлять длину медианы:
.
А длина (норма) вектора гипотенузы :
.
Следовательно, длина медианы AE в точности равна половине длины гипотенузы BC.
Утверждение доказано.
Т.к. касательная к окр. перпендикулярна радиусу то расстояние от O до a будет равняться радиусу то есть 0,5*диаметр или r=5 см
Треугольник BAM равнобедренный (AB=AM по условию), значит ∠ВАМ = ∠BMA. Треугольник KAM так же равнобедренный (AK=KM по условию), значит ∠KAM = ∠KMA.
Таким образом ∠BAK = ∠BAM - ∠KAM, а ∠BMK = ∠BMA - ∠KMA.
Так как ∠BAM = ∠BMA, а ∠KAM = ∠KMA, то ∠BAK = ∠BMK.
Что и требовалось доказать.
Угол при основании х, тогда в новом тр-ке имеем углы 1/2х(при вершине), и по х при основании 1/2х+х+х=180 1/2х+2х=180
угол при вершине основного тр-ка а, тогда а+х+х=180 а+2х=180. Отсюда угол а равен 1/2 угла при вершине
решаем дальше ур-ние 2.5х=180 х=72 - это и есть угол при основании