4/3 *42 =4 *42/3 = 4*14=56
удачки :)
К-коэффициент пропорциональности
(3к)см-одна сторона; (4к)см-другая
S=3k*4k
12k^2=108; k^2=9; k=3
3k=3*3=9
4k=4*3=12
По теореме Пифагора:
x^2=9^2+12^2;
x^2=81+144
x^2=225
x^2=15^2; x=15
15(см)-диагональ прямоугольника
Ну это же почти устно всё.
В задаче 1 точка D лежит на плоскости, перпендикулярной EС и проходящей через его середину. Вектор EC = (5, -3, 1), поэтому уравнение плоскости должно иметь вид
5x - 3y + z + F = 0; где F - какое то число. Уже ясно, что из предложенных ответов подойти может только вариант 4), надо только проверить, что точка с координатами "(E + C)/2", то есть (3/2, -1/2, 5/2) удовлетворяет уравнению. 10*3/2 + 6*1/2 + 5*2/1 = 23; подходит.
В задаче 2 можно поступить "тупо" - найти длины сторон треугольника
(10, √40, √68) и вычислить площадь по формуле Герона. Это очень хорошее упражнение. Но есть, конечно, и более простой способ - расстояние от точки T до MN (MN = 10) вычислить довольно просто, так как расстояние от точки O до MN - это высота египетского треугольника OMN, она равна 6*8/10 = 4,8; если основание этой высоты обозначить буквой H, то треугольник TOH тоже оказывается пифагоровым - у него катеты 2 и 4,8, то есть это треугольник, кратный (5,12,13), и третья сторона равна 5,2
Площадь MNT равна 10*5,2/2 = 26
Угол СAD=BCA=25, как накрест лежащие.
Угол А=40+25=65
Угол В=180-65=115
<span><span><span>AC^2=AD*AB, AB=AD+DB=</span>4+6 см=10см, <span> AC=2*3=6 </span></span></span>
