SΔ = 1/2 ab·sinα
1.S = 1/2 · 3,4 · 5 · sin70° ≈ 17/2 · 0,9397 ≈ 7,99
2. S = 1/2 · 0,8 · 0,6 · sin110° ≈ 0,24 · 0,9397 ≈ 0,23
3. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (120° + 30°) = 30°, ⇒ треугольник равнобедренный,
b = a = 16, задача сводится к предыдущей:
S = 1/2 · 16 · 16 · sin120° = 256/2 · √3/2 = 64√3
4. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (70° + 48°) = 62°
По теореме синусов найдем сторону b:
b : sin70° = a : sin62°
b = a · sin70° / sin62° ≈ 15,6 · 0,9397 / 0,8829 ≈ 16,6
S = 1/2 ab · sin48° ≈ 1/2 · 15,6 · 16,6 · 0,7431 ≈ 96,2
. Дано: ∆ ABC (AC=BC, ∠C=90°) и ∆ ABD– AB=BD. S(ABC)=S(ABD). ∠ADB=?
<u> Решение:</u> Сделаем рисунок, соответствующий условию. Примем АС=СВ=1. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°. Поэтому АB=1:sln45°=√2. Одна из формул площади треугольника <em>S=0,5•a•b•sinα</em>, где a и b стороны треугольника, α - угол между ними. По условию 0,5•АB•CB•sin45°=0,5•AB•BD•sin(∠ABD). BD=AB=√2. Подставив известные величины и сократив равенство на 0,5•АВ•√2, получим 1/2=sin∠ABD Известно, что 1/2= синус 30°. Из суммы углов треугольника ∠BAD+∠ADB=180°-30°=150° ⇒ ∠ADB=∠BAD=150°:2=75°
A) 1 = 40, 2 = 140, 3 = 40
б) 1 = 90, 2 = 90, 3 = 120, 4 = 60
в) 1 = 50, 2 = 130,3= 50, 4 = 150
<AOL является внешним углом ΔАОС, значит <AOL =<ОАС +<ОСА
По условию <A=2<ОАС и <С=2<ОСА
<АВС=180-<А-<С=180-2<ОАС -2<ОСА=180-2(<ОАС+<ОСА)=180-2*25=130°
AD^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2
AD=8
AC^2=8^2+8^2=8(2)^1/2
периметр ABC= 14+10+8(2)^1/2= 32(2)^1/2