Хорошая задача, заставляющая тряхнуть стариной и вспомнить некоторые трюки, полезные при работе с трапецией.
Трапеция ABCD; AD - большее основание, внизу; BC - меньшее основание, наверху. Перенесем диагональ BD на величину верхнего основания. Другими словами, через точку С проводим прямую, параллельную BD, до пересечения с продолжением AD в точке E. Получился равнобедренный треугольник ACE с боковыми сторонами, равными диагоналям трапеции, то есть AC=CE=50; при этом основание треугольника равно сумме оснований трапеции, то есть удвоенной средней линии; AE=96.
Расстояние между основаниями трапеции равно высоте этого треугольника, найдем ее. Поскольку высота CF равнобедренного треугольника ACE, опущенная на его основание, является также медианой, можем найти CF из прямоугольного треугольника ACF с помощью теоремы Пифагора:
CF^2=AC^2-AF^2=50^2-48^2=4(25^2-24^2)=
4(25-24)(25+24)=4·49=(14)^2⇒CF=14
Замечание. Многие наряду с самым известным прямоугольным треугольником с целыми сторонами (египетским: 3-4-5) знают и несколько других, одним из них является треугольник 7-24-25, стороны которого в 2 раза меньше сторон нашего. Заметив это, можно было избежать применение теоремы Пифагора (впрочем, не знаю, что сказала бы на этот счет Ваша учительница)
Ну так тут изи. По теореме о биссектрисе параллелограмма, а именно: биссектриса угла параллелограмма образует внутри него р/б треугольник. Получается что меньшая сторона 7 по условию, а большая в два раза больше, так как точка пересечения биссектрисы и стороны делит ее пополам. Найдем периметр: 2(7+14)=42 см. Вот и вся задача ;)
Найдём координаты точки О - точки пересечения диагоналей, используя формулы, для нахождения координат середины отрезка.
Берём точки B(4 , 7) и D(- 2 , - 5).
Xo= (4 - 2)/2 = 1 Yo = (7 - 5)/2 = 1
Теперь берём точки A(- 3 ; - 2) и C(x ; y)
1 = (- 3 + x)/2 1 = (- 2 + y)/2
- 3 + x = 2 -2 + y = 2
x = 5 y = 4
Ответ: C(5 ; 4)