По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(32² + 32²) = √(2 · 32²) = 32√2 см
Средняя линия А₁В₁ параллельна гипотенузе АВ и равна ее половине:
А₁В₁ = АВ/2 = 32√2 / 2 = 16√2 см
1) Дано: L C=90⁰
cos A =√2/4
tg A-?
Решение:
tg A = sin A/ cos A
Применим основное тригонометрическое тождество:
sin A=√(1-cos²A)=√(1-(√2/4)²)= √(1-2/16)=√(1-1/8)=√(7/8)
Тогда tg A = √(7/8):(√2/4)= √(7/8)·4/√2=4·√(7/16)=4·¼·√7=√7.
Ответ: √7.
Так как NP - высота, опущенная на гипотенузу, то
. Так как треугольник MNK - равнобедренный, то высота NP будет являться медианой, значит, MP = PK = 9. Из пропорции (1) следует, что NP² = MP*PK => NP² = 81 =>
NP = 9
P.S. может есть способ проще, но мне это бросилось в глаза сразу))
1. Дополнительное построение: проведём DH- высоту
2.Так как AB=CD, то
Δbdc- равнобедренный, отсюда BH медиана (по свойству р/б треугольника)
3. BH=HC=31/2=15,5
4. ∠CDH=180°-90°-45°=45°, ΔCDH- равнобедренный. CH=HD=15,5
5. Sabcd=BC*HD=31*15,5=480,5
Ответ: Sabcd=480,5