Воспользуемся формулой для длины биссектрисы
l=\frac{2ab\cos (\gamma/2)}{a+b}.
l=\sqrt{2}; \gamma=90^{\circ}; \cos(\gamma/2)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow
\sqrt{2}=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}\Rightarrow a+b=ab;
(a+b)^2=(ab)^2; a^2+b^2+2ab=(ab)^2=0; (ab)^2-2(ab)-48=0
(ab-8)(ab+6)=0
ab=8; S=\frac{ab}{2}=4
Ответ: 4
Пояснение. a^2+b^2=c^2=(2m)^2=(4\sqrt{3})^2=48
Нажми, чтобы рассказать другим, насколько ответ полезен
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/31807829#readmore
15
ΔABC-прямоугольный,т.к.<ABC-опирается на диаметр⇒<ABC=90-30=60⇒<BAC=90-30=60
<ADC=90-опирается на диаметp,ΔABC-равнобедренный⇒<DAC=<DCA=90:2=45
<BAD=<BAC+<DAC=60+45=105
14
<ACB=90,ΔABC-прямоугольный,<ABC=30⇒tg30=AC/BC⇒AC=BCtg30=6*√3/3=2√3
SABC=1/2*AC*BC=1/2*2√3*6=6√3
ΔBCO-равнобедренный,OB=OC=2√3
SBCO=1/2OB²sin30=1/2*12*1/2=3
13
АВ-среднее пропорциональное между AD и AC⇒AB²=AC*AD
36=4x*59x=36x²⇒x²=1⇒x=1 (х-1часть)
AC=4 и CD=5
12
Каждая хорда,проходящая через точку М,делится этой точкой на отрезки, произведение которых постоянно для данной окружности.Пусть АМ=х и МС=13-х
х(13-х)=4,5*8
х²-13х+36=0
х1+х2=13 и х1*х2=36
х=4 или х=9
АМ=4⇒МС=13-4=9
АМ=9⇒МС=4
10
ОЕ-высота ΔOCD,r²=9*16⇒r=3*4=12
Два радиуса равны высоте трапеции или АВ=24
Т.к.в трапецию вписана окружность,то суммы противоположных сторон равны
AB+CD=BC+AC=25+24=49
S=49*24/2=49*12=588