Δ ACD прямоугольный(АД - диаметр),∠САД = 90° -∠СДА = 90° -50° = 40°.
∠СКВ = ∠ ВАС = 20° ( общая дуга ВС).
∠ х = ∠САД + ∠ ВАС = 40° + 20° = 60°
Вертикальные углы попарно и соответственно равны и их сумма составляет 360° Выразим больший угол через х, меньший через y
2x+2y=360
2x=5*2y
x=5y
10y+2y=360
12y=360
y=30°
x=5*30=150°
Оставшиеся 2 угла соответственно равны 30° и 150°
Если скалярное произведение векторов равно 0, то векторы перпендикулярны
угол СNP=Х, тогда х+ 137=180
х=43. угол КЕМ= 137-43=94.
В треугольнике АВС известны 2 угла,⇒третий угол –∠ВАС=180°-(45°+60°)=75°.
По условию МN║AB, АN при них - <u>секущая</u>. Поэтому накрестлежащие ∠ВАN=∠АNМ. С другой стороны, в ∆ АМN стороны АМ=MN (дано), и по признаку <em>равнобедренного треугольника</em> ∠NAM=∠ANM, из чего следует равенство ∠ВАN=∠NAM.⇒ ∠ВАN=75°:2=37,5°