В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. Проведем перпендикуляр из точки Р к прямой СВ. Так как угол АВС=120°, этот перпендикуляр пересечет прямую СВ в точке К на продолжении стороны СВ ромба. В прямоугольном треугольнике АКВ угол АВК=60°, как смежный угол с углом АВС=120°. Следовательно, катет АК равен а*Sin60 или АК = а√3/2. В прямоугольном треугольнике РАК (сторона РК перпендикулярна прямой КС по теореме о трех перпендикулярах) гипотенуза РК по Пифагору равна РК=√(а²+3а²/4) = а√7/2. Это и есть искомое расстояние от точки Р до прямой ВС. Заметим что расстояние от точки Р до прямой CD равно расстоянию от точки Р до прямой ВС в силу симметричности ромба относительно диагонали АС. Расстояние от точки Р до прямой BD - это отрезок РО (перпендикулярный прямой BD по теореме о трех перпендикулярах), где точка О - точка пересечения диагоналей. Поскольку треугольники АКВ и АОВ равны по гипотенузе АВ и острому углу, АО=АК =>
РО = РК = а√7/2.
Ответ: расстояние от точки Р до прямых АВ, CD и BD одинаково и равно а√7/2 ед.
А=2rtg30°=2·8\/3/3. a=16\/3/3. S=a·n·r/2. S=192\/3.
a=2Rsin30° R=a/2sin30°
R=16\/3/3
Делай как ты можешь и все будет окей
Решается по теореме снинусов. Но ответы мне не нравятся. Треугольник АВС, уголС=60, уголВ=45, уголА=180-уголС-уголВ=180-60-45=75, АВ=5, AB/sin60=AC/sin45, 5/(корень3/2)=АС/(корень2/2), АС=2*5*корень2 /(2*корень3)=5*корень2/корень3, АВ/sin60=ВС/sin75, ВС=АВ*sin75/sin60, sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=(корень2/2)*(корень3/2) + (корень2/2)*(1/2)=(корень2/4)*(корень3+1), ВС=5*2*(корень2/4)*(корень3+1) / корень3=5*корень2*(корень3+1) / (2*корень3)=5*(корень3+1)/корень6