Т.к tg=sin/cos, то
(3\sqrt{11})²+1²=99+1=100=10²
sin∠A=1/10=0.1
По теореме синусов найдем гипотенузу АВ , она равна АСsin90\2\корень 13 и равна 3 кореней 13. По теореме Пифагора найдем ВСквадрат, она равна (3корней12)квадрат - 6квадрат = 117 - 36 = 81 следовательно ВС равно квадратный корень из 81 и равна 9см.
Имеем два равных прямоугольных треугольника.
Они равны по второму признаку. Гипотенузы ,катет (высота трапеции) и угол между ними - равны
В прямоугольном треугольнике, у которого углы равны по 45 градусов- катеты равны.
(острый угол трапеции является острым угол прямоугольного треугольника).
Это означает, что отрезки HA=H1D равны катету СН1=ВН=3
Теперь мы можем найти боковые стороны, и основания.
По теореме Пифагора квадрат длинны гипотенузы равен сумме квадратов двух его катетов CD^2=AB^2=3^2+3^2 =18
CD=AB=
=
Теперь найдем основания.
Пусть отрезок ВС=х тогда АD=x+3+3=x+6
Тк из точек B и C опущены перпендикуляры
Теперь нужно решить несложное уравнение.
Длинна средней линии трапеции равна полусумме двух её оснований:
8=((x+x+6):2)
16=2х+6
10=2х
х=5
Площадь.
По одной из формул площадь трапеции равна высоте этой трапеции умноженной на среднюю линию
те Sabcd=3*8=24
Будем использовать следующую теорему: м<span>едианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делят друг друга в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому EO=12, OF=6, MO=10, OK=5. Также используем теорему Пифагора и находим, что EK=KN=13, MF=FN=8. Проведем отрезок ON. Рассмотрим треугольник MON. По теореме косинусов
ON</span>²=MO²+MN²-2MO*MN*cosα (α - угол OMN). cosα=MF/MO=0,6.
Все данные нам известны, находишь ON² >>затем ON.
∠3 + ∠2 = 180°, так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямыхm и n секущей с.
∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 137° = 43°
∠1 = ∠3 = 43° как вертикальные.