A7)
По теореме косинусов
AB^2 =AC^2 +BC^2 -2AC*BC*cosC
cos(135)= -cos(45) = -V2/2
AB =V(72 +16 +48V2*V2/2) =V136 =2V34
A8)
KM - средняя линия треугольника BAC
KM=BC/2
MN - средняя линия трапеции ABCD
MN=(BC+AD)/2
KM:MN= BC/2 :(BC+AD)/2 =BC :(BC+AD) =18:42 =3:7
A9)
2пR =10п <=> R=5
Sсек =пR^2 *ф/360 =25п *108/360 =15п/2
A10)
(BO ^ DC) =90+45 =135
(OD ^ AD) =45
(OB ^ DC) =45
(AC ^ DO) =90
Решение.................................................
Ответ Б
Если взять прямоугольный треугольник, то гипотенуза будет напротив угла 90 градусов.
1) Воспользуемся правилами:
СУММА векторов. Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n-го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную).
РАЗНОСТЬ векторов. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) - вычитаемого, а концом — конец вектора (a) уменьшаемого.
Вектор АС=(AD+DC), значит вектор СА= -АС= -(AD+АВ).
Вектор АМ=AD+(1/2)DC = AD+(1/2)AB.
Вектор ВЕ=АЕ-АВ=2AD-АВ.
Вектор ВК=ВС+СК=AD+(1/3)CЕ. СЕ=ВЕ-ВС.
Или СЕ=2AD-АВ-AD=AD-AB.
Тогда ВК=AD+(1/3)(AD-АВ) = (4/3)AD-(1/3)AB.
2) Координаты точек В и C находим из прямоугольного треугольника АВН, где координата Х точки В - это катет, лежащий против угла 30 градусов и равна половине гипотенузы АВ, то есть Х=5. А координата Y этой точки - по Пифагору:
Y=√(10²-5²)= √75=5√3. Соответственно, координаты точки С: Х=20+5 и Y=5√3.
Точки: А(0;0), B(5;5√3), C(25;;5√3) и D(20;0).
Тогда |BD|=√(225+75)=10√3, а |CD|=√(625+75)=10√7.
Треугольник PRS - равнобедренный, по двум сторонам и углу между ними следовательно угол P = углу RSO
угол TSR + Угол RSP = 3+5 = 8 частей
угол Р = углу RSP = 5 частей
180 - 115 = 65°
8+5 = 13частей
65 : 13 = 5° - 1 часть
5*5=25° - угол RSP
5*3=15° - угол ТSR
25+15=40° - угол TSP
угол P =5*5 = 25°
ОТВЕТ:
угол Р=25°
угол TSP = 40°