Треугольники АВС и MBN подобны по двум углам
(угол В- общий; Угол ВМN равен углу ВАС как соответственные при МN||АС и секущей АВ)
<span>Треугольники подобны⇒сходственные стороны пропорциональны </span>
АВ/ВМ=СВ/ВN ⇒AB•BN = СВ•ВМ
Б) АВ=АМ+МВ=6+8=14
МN/АС= ВМ/АВ; МN/21=8/14, МN=21·8/14=12 (см)
Ответ МN=12см
2. Треугольники PQR и АВС подобны, т.к. стороны пропорциональны :
16/12=20/15=28/21=4/3
Площади подобных тругольников относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. как (4/3)²=16/9
<span>площадь треугольника PQR относится к площади треугольника </span><span>ABC
как 16 : 9
</span>
Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник, роль боковых сторон которого играют рёбра пирамиды, а основание - диагональ квадрата в плоскости основания.
Пусть половина диагонали будет R, а высота - Н.
Площадь сечения: s=D·H/2=2RH/2=RH.
A также H=R·tgα, подставим в формулу площади:
s=R·R·tgα ⇒ R²=s/tgα, подставим в формулу высоты:
Н=√(s/tgα)·tgα=√(s·tgα).
В основании пирамиды квадрат, половина диагонали которого равна R, значит сторона квадрата равна:а=R√2.
Объём пирамиды равен:
V=Sосн·Н/3=a²·H/3=2R²·H/3=2s·√(s·tgα)/3tgα - это ответ.
Ответ: 76
Т.к. ВD║МС, то ∠МСD=∠1 как накрест лежащие при прямых ВD и МС и секущей DС.
Т.к. DВ=ВС, то ΔDВС-равнобедренный⇒∠1=∠ВСD (углы при основании).
Таким образом, ∠ВСD=∠МСD=∠1⇒∠1=152°:2=76°, т.к. DС-биссектриса ∠ВСМ.
Первое уравнение является квадратным относительно косинуса, поэтому вводим замену t = cos(x) и решаем квадратное уравнение (я выбрала метод "переброски", но можно считать дискриминант).
Второе уравнение сводится к однородному. Когда мы получили третью строчку, мы все делим на -cos(x) и получаем квадратное уравнение относительно тангенса. Ответ, прямо скажем, некрасивый, но, судя по калькулятору арктангенсов, правильный.
Решение во вложении.
Расстояние между точками <span>А（4；-2）и В（3；8） - это модуль вектора АВ.
Находится по формуле: |AB|=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²). В нашем случае:
|AB|=√[(3-4)²+(8-(-2))²] = √(1+100)=√101.
Ответ: расстояние между точками равно √101≈ 10,05 ед.
</span>
