Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, т.е. P = a + b + c;
Пусть одна из сторон равна x, тогда вторая на 5 меньше, т.е (x-5), а третья сторона 9 + 16 = 25. В итоге запишем конечную формула периметра для нашего треугольника P = x + (x-5) + 25.
Продолжим рассуждения.
Обозначим высоту (h) за y, в данном случае она разбивает наш треугольник на два прямоугольных треугольника.
Первого со сторонами x - 5; одна из сторон общая это высота равная y и третья сторона часть от общего треугольника 9. Второй треугольник со стороной x, та же общая сторона y и третья сторона 16. Итого записываем уравнения Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) для двух прямоугольников в систему.
9^2 + y^2 = (x-5)^2
16^2 + y^2 = x^2
81 + y^2 = x^2 + 25 - 10x
256 + y^2 = x^2
y^2 - x^2 = 25 - 81 - 10x
y^2 - x^2 = - 256
Приравниваем: 25 - 81 - 10x = - 256
- x = (-256 - 25 + 81) / 10
x = (256 + 25 - 81) / 10 = 200/10 = 20 см.
Подставим в нашу формулу для нахождения периметра
P = x + (x-5) + 25 = 20 + (20-5) + 25 = 60 см.
Если соединить концы хорды с центром окружности, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник с острыми углами по 45 градусов. Т.к. треугольник равнобедренный, то прямая от центра окружности до точки касания малой окружности и хорды равна половине хорды, то это будет 9 - радиус малой окружности, а радиус большой по теореме Пифагора: 9*9+9*9= корень из 162 - радиус большой окружности, а значит, мы всё знаем : Формула площади кольца:
пи(Rбольшой^2-Rмалой^2)=пи*((корень из 162) в квадрате) - 9*9)= пи*(162-81)=пи*81
Острый угол 52, значит, тупой 180 - 52 = 128
По теореме косинусов
d^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos A = 4^2 + 5^2 - 2*4*5*cos 128 ~ 65,626
d ~ 8,101
Решение во вложении.(решаем по теореме Пифагора.
Ответ:13 см.