Обозначим угол ABM, как α, а угол MCD, как β. Тогда
Угол BAM=BCD=2β, а угол MDC=ABC=2α.
Рассмотрим треугольник ABM
Сумма углов треугольника равна 180°=α+2β+BMA
2α+2β=α+2β+BMA. Отсюда BMA=α.
Т.к. углы ABM и BMA равны, можем утверждать, что треугольник является равнобедренным, => AB=AM.
Аналогично для треугольника MCD (CMD+β+2α=180=2α+2β; => CMD=β; => треугольник равнобедренный; => CD=MD)
Т.к. AB=CD, то AM=MD => M - середина AD
Пусть диагонали пересекаются в точке О, (диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам) тогда по т. Пифагора
AB² = (d1/2)² + (d2/2)² = 5² + 12² = 169 = 13²
AB = 13
Дано:
треугольник АСВ
угол СВD=85°
угол С-?
Решение:
85°=2х+3х
5х=85°
х=85°:5
х=17
угол С =3*17=51°
Ответ:Угол С равен 51°
Решение задания приложено