Question

Одна из сторон треугольника на 5 см меньше другой высота делит третью сторону на отрезки 9 и 16 см найдите периметр треугольника.

Answer 1

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, т.е. P = a + b + c;
Пусть одна из сторон равна x, тогда вторая на 5 меньше, т.е (x-5), а третья сторона 9 + 16 = 25. В итоге запишем конечную формула периметра для нашего треугольника P = x + (x-5) + 25.
Продолжим рассуждения.
Обозначим высоту (h) за y, в данном случае она разбивает наш треугольник на два прямоугольных треугольника.

Первого со сторонами x - 5; одна из сторон общая это высота равная y и третья сторона часть от общего треугольника 9. Второй треугольник со стороной x, та же общая сторона y и третья сторона 16. Итого записываем уравнения Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) для двух прямоугольников в систему.
9^2 + y^2 = (x-5)^2
16^2 + y^2 = x^2

81 + y^2 = x^2 + 25 - 10x
256 + y^2 = x^2

y^2 - x^2 = 25 - 81 - 10x
y^2 - x^2 = - 256

Приравниваем: 25 - 81 - 10x = - 256
- x = (-256 - 25 + 81) / 10
x = (256 + 25 - 81) / 10 = 200/10 = 20 см.

Подставим в нашу формулу для нахождения периметра
P = x + (x-5) + 25 = 20 + (20-5) + 25 = 60 см.