7. Допустим треугольник АВС, АВ = ВС. Р = 100 см = АВ+ВС+АС. Т.к. АВ=ВС, а АС- основание = АВ+10 см, то Р=2АВ+АВ+10, тоесть 100 = 2АВ+АВ+10, тогда 3АВ+10=100, 3АВ= 100-10
3АВ= 90;
АВ = 90:3;
АВ = 30, т.к АВ=ВС, то ВС= 30см, следовательно по условию АС = АВ+10 = 30+10= 40 см
ВМ- биссектриса.
∠СМВ=180°-∠ВАМ=180°-77°=103°.
ΔВСМ. ∠СВМ=180-103-19=58°.
∠АВМ=∠СВМ=58°.
ΔАВМ. ∠ВАМ=180-∠АВМ-∠АМВ=180-58-77=45°.
Ответ: ВАС=45°.
Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.
Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).
Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.
Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):
a-b=2√(S^2/(4R^2)-4R^2)=√(S^2-16R^2)/R
Вспомнив a+b=S/R, получаем формулы для a и b:
a=(S+ √(S^2-16R^2))/(2R);
b=(S- √(S^2-16R^2))/(2R)
S= (a*b+a*c+b*c)*2
S= (4*1+4*6+1*6)*2=(4+24+6)*2=34*2=68
Рассмотрим треугольник ДОН, <DHO=60⁰ - линейный угол двугранного угла при основании. tg60⁰=DO/OH, OH=3/√3=√3
OH=1/3CH, CH=3√3,
рассмотрим ΔBCH, sin<C=CH/CB, CB=CH/ sin<C, CB=(3√3)/(√3/2)=6
SΔABC=1/2AB*CH, SΔABC=1/2*6*3√3=9√3
V=1/3*Sосн*H, V=1/3*9√3*3=9√3
