1. a*b = |a|*|b|*cosф = 1*кор(2+1) *(кор3)/2 = 1,5
Ответ: 1,5
2. Условие перпендикулярности - равенство нулю скалярного произведения:
a*b = (-2)*9 + 1*m = m - 18 = 0
Значит m = 18
Ответ: 18
3. Угол ВАС - это угол между векторами АВ и АС. Найдем координаты :
АВ (-1-2; 3-3) = (-3; 0) |AB| = 3
АС (-2-2; -1-3) = (-4; -4) |AC| = 4кор2
Их скалярное произведение: АВ*АС = 12
Находим косинус угла ВАС:
cosBAC = 12/(3*4кор2) = 1/(кор2)
Значит угол ВАС = 45 град Ответ: ВАС = 45 град
Найдем координаты СВ:
СВ = (1; 4)
Найдем координаты СА:
СА = -АС = (4; 4)
Косинус ВСА имеет положительный знак, т.к. скалярное произведение СВ на СА - положительно: СВ*СА = 1*4 + 4*4 = 20>0
Значит угол ВСА - острый, что и требов. доказать
Переведем дециметры в метры получается 0,42 метра
0,42*2=0,84 метра
Если найти АК, то биссектрису можно будет найти по теореме синусов)))
известно:
биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам)))
из этого отношения найдем АК, по определению запишем синус для угла А ...
АВСД -ромб, МАВСД-пирамида, МК-апофема на СД, МК перпендикулярна СД, МК=10,4, АС=32, ВД=24, О-точка пересечения диагоналей , диагонали пересекаются в ромбе под углом 90 и делятся в точке пересечения пополам, АО=ОС=АС/2=32/2=16, ВО=ОД=ВД/2=24/2=12, треугольник СОД прямоугольный, СД=корень (ОС в квадрате+ОД в квадрате)=корень(256+144)=20, проводим высоту ОК на СД, ОД в квадрате=КД*СД,144=КД*20, КД=7,2, ОС в квадрате=СК*СД, 256=СК*20, СК=12,8, ОК в квадрате=КД*СК=7,2*12,8=92,16, треугольник ОМК, ОМ=корень(МК в квадрате-ОК в квадрате)=корень(108,16-92,16)=4 - расстояние от М до плоскости ромба
